х^3-2х^2+х-3=0 вычислить приближенное значение действительного корня уравнения с точностью до 0,001 ньютона решение

1

Ответы и объяснения

2013-04-03T14:21:58+04:00

f(x) = x^3-2x^2+x-3\\ f'(x) = 3x^2 - 4x + 1

f(2) = -1, f(3) = 9

Следовательно корень находится на отрезке (2;3)

пусть начальная точка приближения x0 = 3

 

По формуле Ньютона:

x_{k+1} = x_{k} - \frac{f(x_k)}{f'(x_k)}

 

Тогда

x_1 = x_0 - \frac{f(3)}{f'(3)} = 3 - \frac{9}{16}=2.4375

x_2 = x_1 - \frac{f(x_1)}{f'(x_1)} = 2.4375 - \frac{2.0369}{9.0742}=2.213

x_3 = x_2 - \frac{f(x_2)}{f'(x_2)} = 2.213 - \frac{0.2561}{6.8401}=2.1756  

x_4 = x_3 - \frac{f(x_3)}{f'(x_3)} = 2.1756 - \frac{0.0068}{6.4973}=2.1746  

x_5 = x_4 - \frac{f(x_4)}{f'(x_4)} = 2.1746 - \frac{0.0003}{6.4883}=2.1746

 

т.е. с точностью до 0,001 решение будет

x = 2.175