Дана прямоугольная трапеция с основаниями 10 и 15, точка S равноудалена от всех сторон трапеции. Расстояние от точки до сторон трапеции равно 10. Найти высоту точки S над плоскостью.
___
Пожалуйста, помогите определить, где именно находится эта точкa S!

1

Ответы и объяснения

2013-04-02T20:14:22+00:00

Любопытная задача, спасибо!)

 

На самом деле, тут все не так уж и сложно: проекция искомой точки S находится в центре окружности, описанной возле прямоугольного треугольника, полученного после построения меньшей диагонали прямоугольной трапеции. В общем случае - в точке пересеченя ее диагоналей.

Тогда расстояние до воковой стороны при прямом угле есть средняя линия этого прямоугольного треугольника, равная половине его основания, т.е. 10/5 = 2. Теперь вычислить высоту точки над плоскостью трапеции, думаю, труда не составит.

 

Точка S находится в точке пересечения всех четырех прямых, перпендикулярных каждой из сторон трапеции, с перпендикуляром, посстановленным к плоскости трапеции в точке пересечения ее диагоналей (или центра описанной возле прямоугольного треугольника окружности, что для прямоугольных трапеций одно и то же)