Постройте график функции и определите при каких значениях параметра С прямая у=с имеет с графиком ровно одну общую точку

1

Ответы и объяснения

2016-08-07T11:51:07+03:00
y=\frac{x^4-13x^2+36}{(x-3)(x+2)}

ОДЗ:

x\neq3; x\neq-2

x^4-13x^2+36=0\\
x^2=t\\
t^2-13t+36=0\\
D=169-144=25; \ \sqrt D=5\\\\
t_{1/2}= \frac{13\pm5}{2}\\\\
t_1=9; t^2=4\\\\
x^2=9\\
x_1=-3\\
x_2=3\\\\
x^2=4\\
x_3=-2\\
x_4=2\\\\
x^4-13x^2+36=(x-3)(x+3)(x-2)(x+2)=(x^2-9)(x^2-4) 


y=\frac{x^4-13x^2+36}{(x-3)(x+2)}= \frac{(x-3)(x+3)(x-2)(x+2)}{(x-3)(x+2)} =(x+3)(x-2)=x^2+x-6\\\\
x^2+x-6=0\\
x_1=-3\\
x_2=2\\\\
x_0=- \frac{1}{2}\\\\
y_0= (-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{2}-6=-\frac{25}{4}=-6,25 \\\\

y=x^2+x-6\\
f(3)=3^2+3-6=9+3-6=6\\\\
y=x^2+x-6\\
f(-2)=(-2)^2+(-2)-6=4-2-6=-4

График имеет  точки пересечения с у=с, при у=-6,25; y=-4; y=6