Это можно в человеческий вид привести?

8 + sin(36) * 8 / sin (72)

cos (36) * 8 + tg (72) / (sin(36) * 8)

1

Ответы и объяснения

2013-04-02T14:30:10+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

По формуле двойного угла

sin(2a)=2*sina*cosa

8+\frac{8\sin 36^0}{\sin 72^0}=8+\frac{8\sin 36^0}{2\sin 36^0\cos 36^0}

 

8+\frac{8\sin 36^0}{2\sin 36^0\cos 36^0}=8+\frac{4}{\cos 36^0}

 

Известно, что \cos36^0=\frac{1+\sqrt{5}}{4}

 

8+\frac{4}{\cos 36^0}=8+\frac{4}{\frac{1+\sqrt{5}}{4}}

 

8+\frac{4}{\frac{1+\sqrt{5}}{4}}=8+\frac{16}{1+\sqrt{5}}

 

8+\frac{16}{1+\sqrt{5}}=8+\frac{16*(\sqrt{5}-1)}{(1+\sqrt{5})*(\sqrt{5}-1)}

 

8+\frac{16*(\sqrt{5}-1)}{(1+\sqrt{5})*(\sqrt{5}-1)}=8+\frac{16*(\sqrt{5}-1)}{(\sqrt{5})^2-1^2}

 

8+\frac{16*(\sqrt{5}-1)}{(\sqrt{5})^2-1^2}=8+\frac{16*(\sqrt{5}-1)}{4}

 

8+\frac{16*(\sqrt{5}-1)}{4}=8+4(\sqrt{5}-1)

 

8+4(\sqrt{5}-1)=4+4\sqrt{5}

 

4+4\sqrt{5}=4*(1+\sqrt{5})

 

Во втором примере воспользуемся формулой

\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}

 

8*\cos 36^0+\frac{\tan 72^0}{8*\sin 36^0}=8*\frac{\sqrt{5}+1}{4}+\frac{\frac{\sin 72^0}{\cos 72^0}}{8*\sin 36^0}

 

8*\frac{\sqrt{5}+1}{4}+\frac{\frac{\sin 72^0}{\cos 72^0}}{8*\sin 36^0}=2*(\sqrt{5}+1)+\frac{\sin 72^0}{8\sin 36^0\cos 72^0}

 

2*(\sqrt{5}+1)+\frac{\sin 72^0}{8\sin 36^0\cos 72^0}=2*(\sqrt{5}+1)+\frac{2\sin 36^0\cos 36^0}{8\sin 36^0\cos 72^0}

 

2*(\sqrt{5}+1)+\frac{2\sin 36^0\cos 36^0}{8\sin 36^0\cos 72^0}=2*(\sqrt{5}+1)+\frac{\cos 36^0}{4\cos 72^0}\quad(2)

 

Вычислим отдельно \cos 72^0=\cos(2*36^0)

 

По формуле двойного угла для косинуса

\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1

 

\cos(2*36^0)=2\cos^2 36^0-1

 

2\cos^2 36^0-1=2*\left(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\right)^2-1

 

2*\left(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\right)^2-1=\frac{(\sqrt{5}+1)^2}{8}-1

 

\frac{(\sqrt{5}+1)^2}{8}-1=\frac{6+2\sqrt{5}}{8}-1

 

\frac{6+2\sqrt{5}}{8}-1=\frac{3+\sqrt{5}}{4}-1

 

\frac{3+\sqrt{5}}{4}-1=\frac{3+\sqrt{5}-4}{4}

 

\frac{3+\sqrt{5}-4}{4}=\frac{\sqrt{5}-1}{4}

 

Значит

 

\cos 72^0=\frac{\sqrt{5}-1}{4}

 

Вернемся к (2)

 

2*(\sqrt{5}+1)+\frac{\cos 36^0}{4\cos 72^0}=2*(\sqrt{5}+1)+\frac{\cos 36^0}{\sqrt{5}-1}

 

2*(\sqrt{5}+1)+\frac{\cos 36^0}{\sqrt{5}-1}=2*(\sqrt{5}+1)+\frac{\sqrt{5}+1}{4(\sqrt{5}-1)}

 

2*(\sqrt{5}+1)+\frac{\sqrt{5}+1}{4(\sqrt{5}-1)}=2*(\sqrt{5}+1)+\frac{(\sqrt{5}+1)^2}{4(\sqrt{5}-1)*(\sqrt{5}+1)}

 

2*(\sqrt{5}+1)+\frac{(\sqrt{5}+1)^2}{4(\sqrt{5}-1)*(\sqrt{5}+1)}=2*(\sqrt{5}+1)+\frac{(\sqrt{5}+1)^2}{4*4}

 

2*(\sqrt{5}+1)+\frac{(\sqrt{5}+1)^2}{4*4}=2*(\sqrt{5}+1)+\frac{(6+2\sqrt{5})}{4*4}

 

2*(\sqrt{5}+1)+\frac{(6+2\sqrt{5})}{4*4}=2*(\sqrt{5}+1)+\frac{(3+\sqrt{5})}{8}

 

2*(\sqrt{5}+1)+\frac{(3+\sqrt{5})}{8}=\frac{(16+3+16\sqrt{5}+\sqrt{5})}{8}

 

\frac{(16+3+16\sqrt{5}+\sqrt{5})}{8}=\frac{(19+17\sqrt{5})}{8}