Косинус угла, образованного векторами а (х ; 2) и в (0 ; 1), равен 0,5. Найдите х.

Докажем, что четырехугольник ABCD - прямоугольник, если А (-5 ; -1), B (-3 ; -4), С (3 ; 0), D (1 ; 3).

1

Ответы и объяснения

  • Nina200
  • светило науки
2013-04-01T14:17:00+00:00

cos(a^b)=ab/модульа*модульb=x*0+2*1/ корень изx^2+2^2* корень из0^2+1^=2/ корень изx^2+4=1/2,  корень изx^2+4=4, x^2+4=16, x^2=12, x=2* корень из3 ответ х=2 корень из3

найдём длины сторон четырёхугольника АВСД.

АВ= корень из(-3+5)^2+(-4+1)^2= корень из4+9= корень из13

AD= корень из(1+5)^2+(3+1)^2= корень из36+16= корень из52

BC= корень из(3+3)^2+(0+4)^2= корень из9+4= корень из13

CD= корень из(1-3)^2+(3-0)^2= корень из4+9= корень из13

противоположные стороны равны, значит АВСД параллелограмм. Найдём диагонали параллелограмма

АС= корень из(3+5)^2+(0+1)^2= корень из64+1= корень из65

BD= корень из(1+3)^2+(3+4)^2= корень из16+49= корень из65

диагонали равны, значит АВСД- прямоугольник.