Три спутника новой навигационной системы, вращающиеся вокруг Земли по одной и той же круговой орбите, образуют треугольник ABC, медианы AA1 и BB1 которого перпендикулярны. Сколько тысяч километров составляет расстояние AB, если расстояния AC и BC равны 19 и 22 тысячам километров соответственно?

1

Ответы и объяснения

  • Jrs
  • отличник
2011-04-09T10:05:25+00:00

т.О пересечение медиан

х=ВО

у=АО

х/2=ОВ1 (по свойству медианы, пересекаясь делятся 1/2)

у/2=ОА1

ВА1=ВС/2=11

АВ1=АС/2=9,5

11²=х²+(у/2)²=х²+у²/4  ⇒х²=121-у²/4

9,5²=у²+(х/2)²=у²+х²/4, решаем систему

90,25=у²+(121-у²/4)/4

90,25=у²+121/4-у²/16=15у²/16+121/4

15у²=90,25*16-121*4=960

у²=64

х²=121-64/4=105

АВ²=х²+у²=105+64=169

АВ=13 тысяч километров составляет расстояние AB