Ответы и объяснения

  • 6575
  • почетный грамотей
2013-04-01T15:00:27+00:00

n=1 : 1 = 1(1+1)/2=1*2/2=1*1=1 => для n=1 -  верно

n=k: 1+2+3+...+k=k(k+1)/2

n=k+1: 1+2+3+...+(k+1) = (k+1)(k+2)/2

Вернемся к n=k, прибавим к нему соответствующее значение (k+1):

1+2+3+...+k+(k+1) = k(k+1)/2 + k+1 = (k(k+1)+2k+2)/2 = (k^2+3k+2)/2 = (k^2+k+2k+2)/2 = (k(k+1)+2(k+1))/2=(k+1)(k+2)/2

Теперь гляньте на n=k+1

Итак, методом математической индукции мы доказали, что исходное выражение верно при любом значении n