Объем конуса равен 20. Через середину высоты параллельно основанию проведено сечение,которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной.Найдите общем меньшего конуса.

1

Ответы и объяснения

2013-04-01T14:37:46+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Так как объем конуса вычисляется по формуле

V=\frac{1}{3}\pi*R^2*H

 

Так как высота уменьшается наполовину, то и объем уменьшится из-за высоты в два раза. Теперь осталось узнать во сколько раз уменьшится радиус у меньшего конуса. Если посмотреть конус в сечении, то диаметром основания меньшего конуса будет средняя линия треугольника в сечении. Значит, средняя линия треугольника будет половиной диаметра большого конуса. Радиус основания меньшего конуса равен половине радиуса большого конуса. За счет этого объем меньшего конуса еще раз уменьшается вчетверо, то есть

V_{small}=\frac{1}{3}\pi*\left(\frac{R}{2}\right)^2*\frac{H}{2}

 

V_{small}=\frac{1}{3}\pi*\left(\frac{R^2}{4}\right)*\frac{H}{2}

 

V_{small}=\frac{1}{3}\pi*\frac{R^2H}{8}

 

То есть объем уменьшается в 8 раз.

 

20:8=2,5