от равностороннего треугольника площадь которого равна 36 см, отрезали три равных равносторонних треугольника так что образовался правильный шестиугольник. найдите площадь этого шестиугольника

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-03-31T10:07:54+04:00

сделаем построение по условию

обозначим стороны МАЛЫХ равносторонних треугольников  - х

тогда   у БОЛЬШОГО  - 3х

в равносторонних тругольниках все углы  60 град

площадь БОЛЬШОГО  Sb = 1/2 *3x*3x*sin60 =1/2 *9x^2*sin60

площадь МАЛОГО        Sm = 1/2 *x*x*sin60     =1/2 *x^2*sin60

по условию площадь БОЛЬШОГО  Sb = 36 см2

найдем площадь МАЛОГО 

Sm/Sb = 1/2 *x^2*sin60  /  1/2 *9x^2*sin60 = 1/9

Sm = 1/9 *Sb =1/9 *36 = 4 см2

по условию отрезали три равных равносторонних треугольника так что образовался правильный шестиугольник.

площадь шестиугольника

Sш = Sb - 3*Sm = 36 - 3*4 =36 -12 = 24 см2

 

ответ 24 см2