Пожалуйста, помогите решить эти задачи! Желательно полные решения и с чертежами! :)) Заранее спасибо)

1) Стороны основания и диагональ прямоугольного параллелепипеда равны 8, 8 и 9 дм. Найдите площадь диагонального сечения.

2) В прямом параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 основанием служит ромб со стороной равной а, угол ВАД=60гр. Через сторону АД и вершину В1 проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол 45гр. Найдите длину бокового ребра и площадь сечения.

1

Ответы и объяснения

2013-03-30T21:45:10+04:00

Тут чертежа не требуется:

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его линейных размеров. Составляем уравнение:

8^2 + 8^2 + x^2 = 9^2, откуда x=sqrt(17) - это высота параллелепипеда.

 

Диагональное сечение, которому принадлежит данная в условии диагональ, представляет собой прямоугольник, одна сторона которого - найденная нами высота параллелепипеда, а другая - меньшая диагональ ромба, лежащего в основании.

Сторона этого ромба равна 8. Находиите меньшую диагональ, а затем перемножайте - получите площадь сечения.

 

Сечение, содержащее большую диагональ, соответственно, будет равно произведению большей диагонали основания, которая вычисляется как две высоты равнобедренного треугольника со стороной 8, на высоту параллелепипеда.

 

Вот второй задаче нужен чертеж, как тут построить его, не знаю.

Если основанием служит ромб, то сечение - параллелограмм.

В нём известна одна сторона а (по условию). Чтобы найти его площадь, достаточно отыскать высоту этого параллелограмма.

Если боковое ребро равно высоте равностороннего треугольника со стороной а, т.е. "а корней из трех на два", то высота этого параллелограмма составит

"(а корней из шести)/2".

 

Таким образом, площадь сечения равна (а корней из шести)/2 * а = a^2*sqrt6/2.

А боковое ребро a*sqrt3/2