На сторонах прямоугольного треугольника площади S как на диаметрах построены полуокружности (смотрите рисунок). Найдите площадь заштрихованной фигуры.

1

Ответы и объяснения

2013-03-29T16:14:41+00:00

Если ничего еще не дано думаю что то вроде такого

S=площадь прям треугольника тогда,если это полуокружность то радиус будет равен гипотенузе!

обозначим стороны а,в,с с-гипотенуза, тогда Радиус не заштрихованной будет равен R=c/2

с другой стороны это равно   R=abc/4S

приравниваем  abc/4S=c/2

a=S/b

b=S/a отудого

теперь Диметры уже заштрихованных будут равна a^2 и b^2

Для того чтобы найти эту площадь заштрихованной надо найти тогда площадь вот этих Дуг двух!

Площадь окружности Sокр=pi*R^2 а пол  pi*R^2/2=S

тогда площадь дуг Sокр-Sтреу=pi*R^2/2-ab/2 или (piR^2/2)-(S^2/2ab)=(pR^2ab-S^2)/2ab

теперь найдем площади Полуокружности этих заштрихованных

S1=a^2*pi/2 так как радиус равен стороне

S2=b^2*pi/2

(a^2*pi/2)+(b^2*pi/2)=pi*a^2+pi*b^2/2-(pR^2ab-S^2)/2ab =(pi*a^3+pi*b^3-piR^2ab+S^2)/2

ЭТО ВСЕ ЧТО ДАНО?