ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧКУ!)

Расстояние между станциями А и В 120 км.ИЗ А по направлению к В вышел товарный поезд,а через 30 минут навстречу ему из В вышел пассажирский поезд со скоростью на 6 км/ч больше скорости товарного поезда.Найдите скорость пассажирского поезда,если поезда встретились на середине пути А и В.

2

Ответы и объяснения

2013-03-29T18:50:55+04:00

Нужно составить уравнения движения поездов. Вот смотри: 
Товарный поезд едет со скоростью х км/ч 
Пассажирский - со скоростью (х + 6) км/ч 
Товарный поезд был в пути у часов. 
Пассажирский выехал на полчаса позже, и был в пути (у - 0,5) часов 
Однако прошли они одинаковое расстояние в 60 км. 
Уравнение движения товарного поезда: ху = 60 
Уравнение движения пассажирского поезда: (х + 6) (у - 0,5) = 60 
Осталось решить систему уравнений, выразив х через у

2013-03-29T19:01:31+04:00

Пусть х - скорость товарного, тогда х+6 - скорость пассажирского поезда.
 Время в пути 60: х товарного, 60: (х+6)+0,5 - пассажирского
 Уравнение:

60:х=60:(х+6)+0,5

60(х+6)=60х+0,5(х2+6х)
 60x+360=60x+0.5x2+3x
 0.5x2+3x-360=0
 x2+6x-720=0

x2-24x+30x-720=0
x(x-24)+30(x-24)=0
(x-24)(x+30)=0
x-24=0     х+30=0
х1=24 км/ч - вкорость товарного      х2=-30 -не подходит

24+6=30 км/ч - скорость пассажирского

Ответ: 30км/ч.