Ответы и объяснения

2013-03-29T19:20:53+04:00

не уверен, что прав, но я бы решал так:

3*3^{x}-2 = \sqrt{10-9*3^{x}};\\ 3^{x}=t ===>3t-2=\sqrt{10-9t};\\ 9t^{2}-12t+4=10-9t;\\\3t^{2}-t-2=0\\ D=1+24=25 ===> t1 = \frac{1+5}{6}, t2 = \frac{1-5}{6};\\ t1 = 1; t2 =-\frac{2}{3}. \\ 3^{x}=t ===> 3^{x}=1, x=0; \\3^{x}=-\frac{2}{3}; x*log(3) =log(-\frac{2}{3})

последний логарифм не существует, значит ответ x = 0;

 

8)

7*7^{x+1} - 8*8^{x+1} < 6*7^{x+1} - 7*8^{x+1};\\ x+1 = a ===> \\ 7*7^{a}-8*8^{a}<6*7^{a}-7*8^{a};\\ 7*8^{a}-8*8^{a}<6*7^{a}-7*7^{a};\\ 8^{a}>7^{a}; alog8>alog7; a*(log(8/7))>0

следовательно, а должен быть больше нуля, но не равен нулю.

 

9)

 \frac{1}{log_{3}(x+1)} =\frac{1}{2log_{3^{2}}(\sqrt{3x^{2}+2x+7})};\\ log_{3}(x+1) = log_{3}\sqrt{3x^{2}+2x+7};

(тут надо пояснить, что двойки сократились, когда мы вынесли степень из логарифма.

x+1 = \sqrt{3x^{2}+2x+7};\\ x^{2}+2x+1 =3x^{2}+2x+7;\\ x^{2}-4=0; x=2; x=-2.

2013-03-29T20:15:10+04:00