Найти площадь треугольника ABC если AB=27 см AC=29 см а медиана AD= 26 см

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2013-03-29T18:01:56+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Делаем рисунок.

Продлим медиану АD на ее длину д  и соединим конец М этого отрезка с вершинами В и С треугольника. 

Получился параллелограмм,

в котором медиана - его длинная диагональ и делит параллелограмм на два равных треугольника:

 Δ АСМ =Δ АВМ

Стороны этих треугольников равны 27см,  29 см  и 26*2=52 см

По формуле Герона найдем площадь такого треугольника. 

........_____________

S =√p(p-a)(p-b)(p-c)
p-полупериметр треугольника АСМ

р=(52+27+29):2= 54

........________________________

S =√54(54-52)(54-29)(54-27)

Не буду приводить вычисления, они стандартны, Вы сделаете их без труда. 

S Δ АВМ=270 см²

А так как Δ АВМ - половина параллелограмма АВМС, то он равновелик  треугольнику АВС, который тоже является половиной этого параллелограмма. 

Площадь треугольника АВС =270 см²