В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно35корень из 3,а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен 1.5. Найдите сторону основания пирамиды?

1

Ответы и объяснения

2013-03-29T15:11:42+04:00

Если обозначить за Х сторону основания нашей пирамиды, которое представляет собой равносторонний треугольник (т.к. пирамида правильная, и вершина проецируется в центр описанной окружности), то серединный перпендикуляр к стороне основания выразится как "корень квадратный из (x^2/3 - x^2/4)", или после преобразований x/(2 корня из3).

 

А высота пирамиды через радиус описанной возле основания окружности, выражающийся как X/(корень из 3), и через боковое ребро, которое согласно условию составляет 35 корней из 3, выразится так: "корень квадратный из (3675 - x^2/3)".

 

Отношение высоты пирамиды к серединному перпендикуляру даст выражение для тангенса угла между боковой гранью и плоскостью основания, который по условию равен 1,5. Записываем уравнение: слева - дробь,

числитель - корень квадратный из (3675 - x^2/3)

Знаменатель x/(2 корня из3)

Справа - 1,5.

 

Решая уравнение, находим: х = 84.

 

Ответ: 84

 

Остались вопросы? Задавайте в личку!