Вершины A,B,C четsрехугольника OABC расположены на окружности с центром в точке O, причем угол AOC равен 90 градусов. Найдите величину в градусах угла ABC

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2013-03-28T11:57:17+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Сделаем рисунок, хотя вполне можно обойтись без него. 

Искомый угол - вписанный в окружность.

 

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. 

 

В данном случае имеем два центральных угла:

один находится внутри четырехугольника и равен 90°.

Второй - угол АОС (2) - вне его,  опирается на дугу АmС и равен 

360°- 90°=270°

Так как угол АВС четырехугольника опирается на ту же дугу в 270°, он равен половине центрального угла, опирающигося на ту же дугу и равен

270°:2=135° 

Величина этого угла не зависит от того, в каком месте дуги АВС будет находиться вершина В четырехугольника АВСО.