Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1: AC=10 дм, DC=6 дм, AA1=8 корень из 3 дм. Найти градусную меру двугранного угла DABD1

1

Ответы и объяснения

2013-03-27T12:43:41+00:00

1)Рассмотрим треугольник ACD:

AC=10, DC=6, значит AD=8 (дм)
2)В треугольнике ADD1:

AD=8, DD1=AA1=8 корень из 3,

AD1 находим по теореме Пифагора:
AD1 в квадрате = AD в квадрате + DD1 в квадрате=8 в квадрате + 8 корень из 3 в квадрате = 256
AD=16 (дм)
3)Линейным углом двугранного угла DABD1 является угол D1AD.

Катет AD = половине гипотенузы AD1(угол ADD1=90 градусов), следовательно угол AD1D=30градусов, а отсюда угол D1AD=60 градусов.