Точка В середина отрезка АС, длина которого равна 2. Найдите множество всех точек М, для каждой их которых: АМ^2+BM^2+CM^2=50. Помогите побыстрей. ооочень надо!

2

Ответы и объяснения

2013-03-27T16:20:59+04:00

поместим точку В в начало координат и напишем квадраты расстояния до точки М(xm,ym) от остальных точек

АМ^2=(xm+1)^2+ym^2

BM^2=xm^2+ym^2

CM^2=(xm-1)^2+ym^2

Сложим все эти величины, должно получиться 50

(xm+1)^2+ym^2+xm^2+ym^2+(xm-1)^2+ym^2=50

раскроем скобки

xm^2+2xm+1^2+ym^2+xm^2+ym^2+xm^2-2xm+1+ym^2=50

приведем подобные члены

3xm^2+3ym^2+2=50

3xm^2+3ym^2=48

xm^2+ym^2=16

xm^2+ym^2=4^2

Это уравнение окружности с центром в точке В и радиусом 4.

Множество точек М - окружность с радиусом 4 и центром в В. смотри рисунок

2013-03-27T16:41:50+04:00

это видно что окружность так как МНОЖЕСТВО!

Представим это все  в прямоугольной системе координат

где х и у