Помогите пожалуйста! Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3 y=1 x=0

1

Ответы и объяснения

2013-03-27T17:51:24+04:00

Лучше сделать рисунок, чтобы было понятней.

Найдём крайнюю правую точку фигуры - очевидно, это х=1, у=1 (если неочевидно, решаем уравнение x^3=1). Интегрированием мы сможем найти площадь под параболой, а потом из площади прямоугольника (1, 1) вычесть эту площадь и получить искомую.

Площадь прямоугольника равна 1. Интегрируем функцию, получаем неопределённый интеграл (х^4)/4. Подставляя пределы интегрирования (0, 1) найдём определённый интеграл: (1^4)/4 - (0^4)/4 = 1/4

Вычтя из единицы найденную площадь под параболой, получим 3/4. Это и будет искомая площадь