Помогите очень сильно прошу!

Треугольник АВС- равнобедренный прямоугольный треугольник ( угол С=90*).Середины сторон АВ,ВС и СА обозначены соответственно точками D,E,F. Проведены отрезки DC,DE,DF: 1)Докажите,что точка D будет на равном расстоянии от вершин данного треугольника.

1

Ответы и объяснения

2013-03-27T11:14:41+00:00

Равнобедренный треугольник, соответственно - 2 стороны равны как минимум.  FD, FЕ и DЕ - средние линии. По свойству средних линий - треугольник АВС разделен на 4-ре подобных ему треугольника, Треугольник ЕFD подобен АВС, FЕ-гипотенуза, DЕ и FD-катеты. Катеты равны (следствие подобия треугольников или 1/2 исходных катетов по свойству средней линии треугольника). А значит D равноудалена от F и Е. Конец.