Катет прямоугольного треугольника равен 7. Найти 2 другие целочисленные стороны. (Как решить не методом перебора)

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-03-27T10:14:50+04:00

 

второй катет   х - целое положительное число  x>0

гипотенуза       y - целое положительное число  y>0

по теореме Пифагора

7^2 + x^2 = y^2  (1)

y^2 - x^2 = 49

разность квадратов

(x-y)(x+y)=49

(x-y)=49/(x+y)

сумма  и разность целых чисел - есть целое число

значит (x-y) - целое число

значит 49/(x+y) - целое число

на что разделить 49, чтобы было целое число

-49 ; -7 ; -1 ; 1 ; 7; 49

-49 ; -7 ; -1  - отрицательные значения не подходят, т.к.  x>0 ; y>0

значит  

x+y=1   не подходит т.к. сумма двух сторон меньше ТРЕТЬЕЙ стороны

x+y=7   не подходит т.к. сумма двух сторон равна    ТРЕТЬЕЙ стороне

x+y=49 , тогда x-y=1 ; y=x+1  <---подставим   в (1)

7^2 + x^2 = (x+1)^2

7^2 + x^2 = x^2+2x+1

2x =49-1=48

x=24  - второй катет

7^2 +24^2 =y^2   ; y^2=625 ;  y=25 -гипотенуза

ОТВЕТ  24 ; 25