Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-03-27T09:48:02+04:00

№1

Частные производные

\frac{df}{dy} =5y^4 sin(xz) \\ \\ \frac{df}{dx} = zy^5 cos(xz) \\ \\ \frac{df}{dz}=xy^5 cos(xz) \\ \\

 

№2

Здесь лучше сначала вычислить сначала неопределенный интеграл

1)\int{ (x^4)lnx }\, dx =*

     По частям 

         u=lnx \ -> du=\frac{dx}{x}

            dv=x^4 dx \ -> v=\frac{x^5}{5}

 

=*\frac{x^5}{5} lnx - \frac{1}{5} \int{\frac{x^5dx}{x}}\, dx =\frac{x^5}{5} lnx - \frac{1}{5} \int{x^4}\, dx =\frac{x^5}{5} lnx - \frac{x^5}{25}

Итак \int{x^4 lnx}\, dx =\frac{1}{5} x^5lnx - \frac{1}{25} x^5

 

 

Теперь подставляем всесто x пятерочку и вычисляем.

1) получается  980.89

 

Теперь вместо x подставим двоичку

2) получается 3.156

 

3)Вычитаем 980.89 - 3.156 =977.734

 

Ответ:Примерно 977.734

 

№3

Здесь нужно разделить БОЛЬШОЙ интеграл на два мелких

\int\limits^\frac{\pi}{2}_0 {\frac{x+arctgx}{x^2+1}ydy} \, dx =\int\limits^1_0 {\frac{x+arctgx}{x^2+1}y} \,dx + \int\limits^\frac{\pi}{2}_0 {\frac{x+arctgx}{x^2+1}y} \,dy = \\ =y\int\limits^1_0 {\frac{x+arctgx}{x^2+1}} \,dx + \frac{x+arctgx}{x^2+1}\int\limits^\frac{\pi}{2}_0 {y} \,dy=\\ = y\int\limits^1_0 {\frac{x}{x^2+1}} \,dx + y\int\limits^1_0{\frac{arctgx}{x^2+1}} \,dx + \frac{x+arctgx}{x^2+1}\int\limits^\frac{\pi}{2}_0 {y} \,dy

Изивините,дальше решать долго,попробуйте сами дорешать

 

№4

1)Вообще l = \int\limits^{ln\sqrt(5)}_{ln\sqrt(2)} {\sqrt{1+[y']^{2}}}\, dx

Но мы сделаем умнее и вычислим сначало неопределенный интеграл:

\int\sqrt{1+[y']^{2}}}\, dx

Нужно вычислить [y']^{2} = [(3-e^x)']^{2} = [-e^x]^{2} = e^x

Дальше вычисляем интеграл :

\int\sqrt{1+e^x}}\, dx

Этот интеграл решается 

Методом сведения интеграла к самому себе