В прямоугольном треугольнике ABC высота BD равна 24см и отсекает от гипотенузы AC отрезок DС, равный 18 см .Найти cos A и AB.
Помогите пожалуйста)

2

Ответы и объяснения

2013-03-26T22:11:38+04:00

Дано: ABC - прямоугольный треугольник

            BD - высота, BD=24 см

            DC=18 см

Найти: cosA; AB.

Решение: 

1) Т.к. BD - высота, то треугольник BDC - прямоугольный. 

По теореме Пифагора можно найти BC:

BC²=BD²+DC²

BC²=24²+18²

BC²=576+324=900

BC=30 см.

2) В треугольнике BDC tgC=24/18=8/6. В треугольнике ABC tgC=AB/BC. Отсюда пропорция:

8/6=AB/30

AB=8*30/6

AB=40 см

3) По теореме Пифагора находим AC:

AC²=AB²+BC²

AC²=1600+900=2500

AC=50 см.

4) cosA=AB/AC

cosA=24/50=0,48 

Ответ: cosA=0,48; AB=40 см.

2013-03-26T22:16:43+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Треугольник АВс, угол В=90, ДВ высота на АС = 24, ДС=18

АД/ДВ=ДВ/ДС

АД= ДВ в квадрате/ДС , 576/18=32, АС = 32+18=50

АВ = корень (АД в квадрате + ДВ в квадрате) = корень(1024+576)=40

СВ = корень (АС в квадрате - АВ в квадрате) = корень (2500-1600) =30

cos A =АВ/АС =40/50=4/5