1) решите уравнение:

sin^{2}x-cos^{2}x=cos\frac{x}{2}

2) В геометричемкой прогрессии найти b3 и q, если b1=12 S3=372

2

Ответы и объяснения

2013-03-26T17:14:35+04:00

1)\sin^2 x - \cos^2 x = -(\cos^2 x - \sin^2 x) = -\cos 2x = \cos \frac{x}{2}\\ 0 = \cos 2x + \cos \frac{x}{2} = 2 \cos \frac{5x}{4} \cos \frac{3x}{4}\\ x_1 = \frac{4}{5}(\pi k + \frac{\pi}{2})= \frac{4}{5}\pi k + \frac{2\pi}{5}\\ x_2 = \frac{4}{3}(\pi k + \frac{\pi}{2})= \frac{4}{3}\pi k + \frac{2\pi}{3}\\

 

2)

S_n = \frac{b_1(q^n-1)}{q-1}

S_3 = \frac{b_1(q^3-1)}{2}=372\\ q^3 - 1 = 372 * 2 / 12 = 62\\ q = \sqrt[3]{63}

b_3 = b_1*q^2 = 12\sqrt[3]{63^2}

 

Очень странные цифры.... гораздо красивее если S3 = 378... тогда q=4 и b3 = 192

2013-03-26T23:06:38+04:00

sin^2x-cos^2x=cos\frac{x}{2}

-(cos^2x-sin^2x)=cos\frac{x}{2}

-cos2x=cos\frac{x}{2}

-cos2x-cos\frac{x}{2}=0

-2cos\frac{2x+\frac{x}{2}}{2}*cos\frac{2x-\frac{x}{2}}{2}=0

-2cos\frac{5x}{4}cos\frac{3x}{4}=0

cos\frac{5x}{4}=0  

\frac{5x}{4}=\frac{\pi}{2}+\pi*k; x=\frac{\pi}{2}*\frac{4}{5}+\pi*k*\frac{4}{5}=\frac{2\pi}{5}+*\frac{4\pi*k}{5};

cos\frac{3x}{4}=0

\frac{3x}{4}=\frac{\pi}{2}+\pi*k; x=\frac{\pi}{2}*\frac{4}{3}+\pi*k*\frac{4}{3}=\frac{2\pi}{3}+*\frac{4\pi*k}{3}; 

 

 

 

В геометричемкой прогрессии найти b3 и  q, если  b1=12  S3=372

S_3=\frac{b_1(q^3-1)}{q-1}

372=\frac{12(q^3-1)}{q-1}=\frac{12(q-1)(q^2+q+1)}{q-1}=12(q^2+q+1)

q^2+q+1=31

q^2+q-30=0

D=1+120=121=11^2

q_1=\frac{-1-11}{2}=-6

q_2=\frac{-1+11}{2}=5

 

если q=-6, то b_3=12*(-6)^2=432

если q=5, то b_3=12*(5)^2=300