В равнобедренном треугольнике основание равно 20, а угол между боковыми сторонами равен 120 градусам. Найдите высоту, проведенную к основанию.

1

Ответы и объяснения

2013-03-26T12:53:44+04:00

Дано: AC=20 см

            угол ABC = 120°

Найти: BH.

Решение: 

1) треугольник ABC - равнобедренный (по условию), отсюда следует, что углы BAC и BCA равны и каждый из них по 30° ((180-120)/2).

2) т.к. высота в равнобедренной треугольнике является и медианой, и бессектрисой, то отсюда следует: угол ABH = 60°

                                    AH=HC=10 см

                                    треугольник ABH - прямоугольный( BH - высота). 

3) Рассмотрим треугольник ABH:

Угол ABH = 60°

AH=10 см.

Раз SIN угла в прямоугольном треугольнике - это отношения противолежащего катета к гипотенузе, то составим пропорцию:

SIN60°=AH/AB

√3/2=10/AB

AB=10/(√3/2)

AB=20/√3

4) По теореме Пифагора находим BH:

AB²=BH²+AH²

1200=BH²+100

BH²=1200-100

BH²=1100

BH=√1100

BH=10√11

Ответ: BH = 10√11. Надеюсь, верно)