Ответы и объяснения

2013-03-26T10:53:25+04:00

\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{10}\\ 10a+10b = ab\\ 10a = ab-10b\\ 10a = b(a-10)\\ 0<a<b=\frac{10a}{a-10}\\ 0<a^2-10a<10a\\ 0<a-10<10\\ 10<a<20

 

теперь достаточно проверить, чтобы число b было целым...

b = \frac{10a}{a-10}\\ \\ a=11; b=110\\ a=12; b=60\\ a=13; b=43\frac{1}{3}\\ a=14; b=35\\ a=15; b=30\\ a=16; b=26\frac{2}{3}\\ a=17; b=24\frac{2}{7}\\ a=18; b=22\frac{1}{2}\\ a=19; b=21\frac{1}{9}\\

 

т.е. всего пар, удовлетворяющим условиям ровно 4...