найти значение выражения 2S где S -площадь фигуры ограниченной графиком функции y=x^2-2x+1 и графиком её производной

1

Ответы и объяснения

  • Voxman
  • главный мозг
2013-03-25T17:02:58+04:00

 

y=x^2-2x+1\\\\ y' = 2x-2\\\\ 2x-2 = x^2-2x+1\\ x^2 -4x+3 = 0\\ x_1*x_2 = 3\\ x_1 + x_2 = 4\\ x_1 = 1, x_2 = 3\\\\

 

 

График производной лежит на [1,3] выше графика функции y (Это легко понять по тому, что функция   x^2 -4x+3 = 0<=0 на [1,3] )

 

 

2S =2\int\limits^3_1 {2x - 2} \, dx - 2\int\limits^3_1 {x^2-2x+1} \, dx\\\\ 2S = 2\int\limits^3_1 {-x^2 +4x-3} \, dx = (-2/3)x^3+4x^2-6x |\limits^3_1 =\\ -18+36-18+2/3-4+6 = 8/3