ABCDA1B1C1D1 - правильная призма. АА1= 6 АВ=4.

1) Найдите тангенс угла между В1D и плоскостью АВС.

2) НАйдите синус угла между В1D и плоскостью DCC1

3) Найдите площадь диагонального сечения . ADC1B1

4) Найдите тангенс угла между плоскостью АDС1 и плоскостью АВС.

5) Найдите расстояние от точки С1 да прямой AD

6) Найдите угол между прямыми СС1 и АВ.

7) НАйлите расстояние между прямыми СС1 и АВ.

1

Ответы и объяснения

2013-03-25T17:41:16+04:00

1) ABCDA1B1C1D1 является параллелепипедом, B1D - его диагональ.
Ее можно найти по формуле: d ² = a ² + b ² + c ²
d ² = 4 ² + 4 ² + 6 ² = 16 + 16 + 36 = 68
d = 2 * (√17)
BD - диагональ квадрата BD. Из треугольника ABD: BD ² = 4 ² + 4 ² = 16 + 16 = 32
BD = 4 * ( √2 ).
Треугольник B1BD - прямоугольный - tg α = B1B / BD = 6 / (4 * ( √2 ) ) = 3 / ( 2 * ( √2 ) ).

 

2) Треугольник DC1B1 - прямоугольный, sin α = B1C1 / B1D = 4  / (2 * (√17)) = 2 / √17.

 

3) ADC1B1 - прямоугольник. B1C1 = 4, AB1 можно найти из треугольника AA1B - AB1 ² = 6 ² + 4 ² = 36 + 16 = 52. => AB1 = 2 * ( √13 ).

 

S = 4 * 2 * ( √13 ) = 8 * ( √13 )

 

4) C1DC - угол между плоскостями ADC1 и ABC. tg α = C1C / DC = 6 / 4 = 1,5.

 

5) Расстоянием между C1 и AD будет отрезок DC1 = AB1 = 2 * ( √13 ).

 

6) AB || DC, значит угол между C1C и DC будет равен углу между C1C и AB и равен он 90 градусов.

 

7) Расстоянием между прямыми будет перпендикуляр BC, равный 4.

 

 

P.S: мне почему то не дают рисунок залить, я вам в личку скину.