Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-03-24T22:05:52+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Воспользуемся формулой синуса суммы

\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha

Тогда вычислим просто

 

\sin(\frac{3\pi}{2}+x)=\sin\frac{3\pi}{2}\cos x+\sin x\cos\frac{3\pi}{2}=-\cos x

 

Преобразуем уравнение к виду

 

2\cos^2 x=\sqrt{3}\cos{x}

 

2\cos^2 x-\sqrt{3}\cos{x}=0

 

\cos{x}*(2\cos{x}-\sqrt{3})=0

 

Получается два решения

1)\quad \cos{x}=0

 

x_1=\frac{\pi}{2}+\pi*n,\quad n\in Z

 

Это - первая серия решений.

 

2)\quad 2\cos{x}-\sqrt{3}=0

 

\cos{x}=\frac{\sqrt{3}}{2}

 

x_2=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi*k,\quad k\in Z

 

Это - вторая серия решений.

 

Пусть в первой серии решений  n=(-4), тогда

 

x_{1}_{1}=\frac{\pi}{2}-4\pi

 

x_{11}=-\frac{7\pi}{2}\in\left[-\frac{7\pi}{2};\,2\pi\right]

 

Пусть в первой серии решений  n=(-3), тогда

 

x_{12}=\frac{\pi}{2}-3\pi

 

x_{12}=-\frac{5\pi}{2}\in\left[-\frac{7\pi}{2};\,-2\pi\right]

 

При других n решения "вылетают" из заданного промежутка.

 

Несколько сложнее со второй серией решений.

При к=(-1) снова получаем только одно решение

 

x_{21}=-\frac{\pi}{6}-2\pi

 

x_{21}=-\frac{13\pi}{6}\in\left[-\frac{7\pi}{2};\,-2\pi]\right

 

x_{22}=\frac{\pi}{6}-2\pi

 

x_{22}=-\frac{11\pi}{6}\notin\left[-\frac{7\pi}{2},\,-2\pi\right]

 

 При остальных к - решения "вылетают" из отрезка

 

Получается только 3 решения

x_{11}=-\frac{7\pi}{2}

 

x_{12}=-\frac{5\pi}{2}

 

x_{21}=-\frac{13\pi}{6}