log₂(2^2x-1(ето степень двойки)-4)*log₂(4^x(степень четверки)-8)=6,у каждого логарифма основание 2.

1

Ответы и объяснения

  • Yena
  • главный мозг
2013-03-23T22:22:59+00:00

log_2(2^{2x-1}-4)*log_2(4^x-8)=6

log_2(2^{2x}*2^{-1}-4)*log_2(4^x-8)=6

log_2(4^{x}*\frac{1}{2}-4)*log_2(4^x-8)=6

log_2(\frac{4^x-8}{2})*log_2(4^x-8)=6

(log_2(4^x-8)-log_22)*log_2(4^x-8)=6

(log_2(4^x-8)-1)*log_2(4^x-8)=6

log_2^2(4^x-8)-log_2(4^x-8)=6

log_2^2(4^x-8)-log_2(4^x-8)-6=0

введем замену переменной log_2(4^x-8)=t

t²-t-6=0

D=1+24=25

t_1=\frac{1+5}{2}=3

t_1=\frac{1-5}{2}=-2

вернемся к замене переменной

1)  log_2(4^x-8)=3

 4^x-8=2^3

 4^x=16

 4^x=4^2

 x=2

2)  log_2(4^x-8)=-2

4^x-8=2^{-2}

 4^x-8=\frac{1}{4}

 4^x=\frac{33}{4}

 4^{x+1}=33

log_44^{x+1}=log_433

(x+1)log_44=log_433

x+1=log_433

x=log_433-1

 

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////