Известно, что в трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, О – точка пересечения диагоналей. Площади треугольников АОД и ВОС равны 25 и 16 соответственно. Найдите площадь трапеции.

1

Ответы и объяснения

2013-03-23T21:46:35+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Треугольники АОД и ВОС подобны по трем углам. Площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон

АД/ВС =5/4, а площади 25/16 соответственно.

Высота в треугольнике АОД= 2 х площадь/основание = 2 х 25/5=10

Высота в треугольнике ВОС= 2 х площадь/основание = 2 х 16/4 =8

Общая высота =10+8=18

Площадь = (5+4)/2 х 18 = 81

 

можно также решить

высоты относятся как 5/4

тогда стороны будут равны 10 и 8 соответственно

площадь = (10+8)/2 х 9 =81