1) Два тела движутся навстречу друг другу и расстояние между ними уменьшается на 16 м за каждые 10 с. Если эти тела с такими же скоростями движутся в одну сторону, то расстояние между ними увеличивается на 3 м за каждые 5 с. Найти скорость каждого тела.

2) Тело брошено горизонтально со скоростью 4 м/с. При этом оказалось, что дальность его полета равна высоте бросания. С какой высоты бросили тело

1

Ответы и объяснения

2013-03-22T15:41:41+04:00

1) Допустим скорость первого тела и второго это: 

V_{1} и V_{2}

Составим два уравнения, первое: 

10V_{1} + 10V_{2} = 16

Где 10 это время, а 16 растояние по условию.

Составим второе уравнение: 

5V_{1} - 5V_{2} = 3

Получается система уравнений:

\left \{ {{10V_{1} + 10V_{2} = 16} \atop {5V_{1} - 5V_{2} = 3}} \right. 

Выразим V1 из первого уравнений что бы подставить под второе:

V_{1} = \frac{16-10V_{2}}{10}

Подставляем под второе уравнение:

5(\frac{16-10V_{2}}{10}) - 5V_{2} = 3

Теперь далее решим это уравнение:

\frac{80 - 50V_{2}}{10} - 5V_{2} = 3 \\ 80 - 50V_{2} - 50V_{2} = 30 \\ -100V_{2} = 30 - 80 \\ -100V_{2} = -50 \\ V_{2} = \frac{-50}{-100} = 0.5

Теперь найдем скорость первого тела:

V_{1} = \frac{16 - 10V_{2}}{10} \\ \\ V_{1} = \frac{16 - 10*0.5}{10} = \frac{16 - 5}{10} = \frac{11}{10} = 1.1

Ответ: скорости тел равны: 1.1 и 0.5 м/с