Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 240, а сумма первых десяти членов этой прогрессии равна 555. Найдите сумму второго, шестого и седьмого членов этой прогрессии.

2

Ответы и объяснения

2013-03-22T11:59:09+04:00

Нехай преше число - х, а крок - у. Тоді:

5х+10у=240

10х+45у=555.

Тоді 25у=75, у=3.

Тоді 5х=210, х = 42.

Сума другого, шостого і сьомого членів виражається виразом х+у+х+5у+х+6у=3х+12у=3*42+12*3=3*54=162.

Відповідь: 162.

2013-03-22T13:07:52+04:00

S_n=\frac{(a_1+a_n)*n}{2}

240=\frac{(a_1+a_5)*5}{2} ; a_1+a_5=96 

555=\frac{(a_1+a_{10})*10}{2} ; a_1+a_{10}=111 

 a_n=a_1+d(n-1); a_5=a_1+4d; a_{10}=a_1+9d

 подставляем в 

  a_1+a_5=96 

 a_1+a_{10}=111 

получаем

2a_1+4d=96 ; 2a_1+9d=111 

вычитаем из одного уравнения второе и получаем:

(2a_1+4d)-(2a_1+9d)=96-111 

5d=15 

d=3 подставляем в одно из уравнений и

находим a_1=42 

a_2=42+3=45; a_6=42+3*5=57; a_7=57+3=60

a_2+a_6+a_7=45+57+60=162