Привет, мне нужна помощь с домашней работой. Мое домашнее задание во вложениях.

1

Ответы и объяснения

2013-03-22T08:27:52+04:00

y=(x+10)^2(x+1)+3      [-20;-7]

1. Область определения: D(y) x принадлежит (-\infty;\infty)

                                                    [-20;-7] является подмножеством области определения.

2. находим производную:

y'=((x+10)^2*(x+1)+3)'= 

=((x+10)^2)'*(x+1)+(x+10)^2*(x+1)'= 

=2*(x+10)*(x+1)+(x+10)^2=2x^2+20x+2x+20+ 

+x^2+20x+100=3x^2+42x+120 

 производная существует на   [-20;-7]

 

3. находим стационарные точки

3x^2+42x+120=0 

x^2+14x+40=0 

D=196-160=36=6^2 

x_1=(-14-6):2=-10 

x_2=(-14+6):2=-4 

 

3. вычисляем значение функции в стационарных точках и на концах отрезка

y(-10)=(-10+10)^2(-10+1)+3=3 

y(-4)=(-4+10)^2(-4+1)+3=-105 

y(-20)=(-20+10)^2(-20+1)+3=-1897 

y(-7)=(-7+10)^2(-7+1)+3=-33

 

y_{max}=y(-10)=3

y_{min}=y(-20)=-1897