УКРАЇНСЬКОЮ

У прямокутному трикутнику АВС кут С = 90', АС = 24 см., кут В = 60'. Катет ВС продовжили за вершину В на відрізок ВD так, що ВD = АВ. Знайти АD.

РУССКИЙ

В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90 ', АС = 24 см., угол В = 60'. Катет ВС продолжили за вершину В на отрезок ВD так, что ВD = АВ. Найти АD.

1

Ответы и объяснения

2013-03-21T23:36:34+04:00

В треугольнике АВС найдем угол А. Угол А равен 90 - 60 = 30 град.

По свойству прямоугольного треугольника с углом 30 градусов катет, противолежащий этому углу в 2 раза меньше гипотенузы, т.е.ВС в 2 раза меньше АВ.

пусть ВС=х см, тогда АВ = 2х см. по теореме Пифагора составим уравнение:

24^2 + x^2 = (2x)^2 (24 в квадрате....)

3x^2=576

x^2=192

x= корень из 192 = 8 корней из 3

Вс= 8 корней из 3

Тогда Ав = 2*8 корней из3 = 16 корней из3.

Значит ВД = 16 корней из 3

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АСД. В нем АС=24 см, СД=24корня из 3. По теореме пифагора найдем гипотенуза АД:

АД^2=24^2+(24 корня из 3)^2= 576+576*3=576(1+3) = 576*4

Тогда АД=корень из (576*4)=24 *2=48(см0

ответ:48см