Найдите площадь треугольника АВС , если известно , что точка Е делит ВС на части 4 см и 12 см,считая от вершины В, угол АВС =30°, угол ВАЕ=углу АСВ.

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2015-05-21T18:42:07+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Рассмотрим треугольники АВС и АВЕ. 
У них угол В- общий, угол ВАЕ=углу ВСА. 
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 
Тогда АВ:АЕ=ВС:АВ
АВ²=АЕ*ВС
АВ³=4*(4+12)=64
АВ=√64=8 см
Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на сторону, к которой эта высота проведена. 
Опустим высоту СН на прямую ВА, содержащую сторону АВ треугольника. . 
Треугольник СВН - прямоугольный, где СН - катет, противолежащий углу 30°.
СН=ВС:2=8 см
S (АВС)=СН*АВ:2=8*8:2=32 см²