Ответы и объяснения

2013-03-22T07:46:40+00:00

1.
integral (1/(x^(2-3))+4/(x^(2-5))dx=
integral (1/x^(-1)+4/(x^(-3)))dx=
integral (x+4x^3)dx=
=x^2/2+(4x^4)/4+C=x^4+x^2/2+C

2.
integral [1,2] (x^2-3)x^(n-1)dx=
integral [1,2] (x^(n+1)-3x^(n-1))dx=
|[1,2] x^(n+2)/(n+2)-(3x^n)/n=
|[1,2] x^n(x^2/(n+2)-3/n)=
2^n(2^2/(n+2)-3/n) - 1^n(1^2/(n+2)-3/n)=
2^n(4/(n+2)-3/n)-(1/(n+2)-3/n)=
2^n((4n-3n-6)/n(n+2))-((n-3n-6)/n(n+2))=
2^n((n-6)/n(n+2))+(2n+6)/n(n+2)=
(2^n(n-6)+(2n+6))/n(n+2)=
(2^n*n-6*2^n+2n+6)/n(n+2)=
(n(2^n+2)-6(2^n-1))/n(n+2)

3.
a=(2m;2),b=(m;1)
Длина вектора a: |a|=sqrt((2m)^2+2^2)=4m^2+4
Длина вектора b: |b|=sqrt(m^2+1^2)=m^2+1
По условию |a|=|b|:
4m^2+4=m^2+1
3m^2=-3
m^2=-1 - уравнение не имеет решения, значит нет таких м.
Если условие задать немного по другому: Векторы a=(2m1;2),b=(m2;1), где м1 и м2 разные числа, то задача решение бы имела.
Длина вектора a: |a|=sqrt((2m1)^2+2^2)=4m1^2+4
Длина вектора b: |b|=sqrt(m2^2+1^2)=m2^2+1
4m1^2+4=m2^2+1
m2^2=4m1^2+3
m2=+/-sqrt(4m1^2+3)
при м1=0, м2=+/-sqrt3
при м1=1, м2=2
И т.д.

4.
A(0;-1;-2), B(-1;4;3), C(-2;1;0), D(-1;0;3)
m=BA+CD
BA=(xA-xB;yA-yB;zA-zB)=(0+1;-1-4;-2-3)=(1;-5;-5)
CD=(xD-xC;yD-yC;zD-zC)=(-1+2;0-1;3-0)=(1;-1;3)
m=BA+CD=(xBA+xCD;yBA+yCD;zBA+zCD)=(1+1;-5-1;-5+3)=(2;-6;-2)