вычислите длину окружности,описанной около прямоугольного треугольника, если его площадь равна 48 см квадратных , а длина одного из катетов 6 см

1

Ответы и объяснения

2013-03-21T21:26:40+04:00

AC и BC - катеты, AB - гипотенуза

Площадь треуголника находится по следющей формуле:

S=\frac{1}{2}*BC*AC

Пусть катет, равный 6 - это AC. Тогда выразим ВС:

S=\frac{1}{2}*AC*BC | *2

2S=AC*BC

BC=\frac{2S}{AC}

BC=\frac{2*48}{6}=\frac{96}{6}=16

Пойдём по теореме Пифагора, чтобы найти АВ:

AC^2+BC^2=AB^2

Выразим АВ:

АВ=\sqrt{ AC^2+AB^2}

AB=\sqrt{16^{2}+6^{2}}=\sqrt{256+36}=\sqrt{292}=2\sqrt{73}

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Гипотенузу мы нашли, теперь найдём радиус:

r=\frac{2\sqrt{73}}{2}=\sqrt{73}

ответ: r=\sqrt{73}