В цилиндр вписана правильная треугольная призма. Площадь боковой поверхности призмы равна 5. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-03-21T16:51:27+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Поскольку призма вписана в цилиндр то высоты обоих H одинаковы. Т. к. призма правильная, то площадь ее поверхности равна:
S_{p} = 3aH \\
Далее площадь поверхности цилиндра равна:
S_{c} = 2 \pi RH
Поскольку у обоих одинаковые высоты, то мы можем приравнять их сначала выразив высоты обоих.:
H_{1} = \frac{S_{c}}{2 \pi R} \\ H_{2} = \frac{S_{p}}{3a}
Теперь приравняем их:
 \frac{S_{c}}{2 \pi R} = \frac{S_{p}}{3a}
Далее для описанной окружности около треугольника (основая призмы) с радиусом R, длина стороны равна:
a = \frac{3R}{\sqrt{3}}
Теперь мы можем подставить это вместо "a" в нашем равенстве:

 \frac{S_{c}}{2 \pi R} = \frac{S_{p}}{3*\frac{3R}{\sqrt{3}}} \\ \frac{S_{c}}{2 \pi R} = \frac{S_{p}*\sqrt{3}}{9R} \\ \frac{S_{c}}{2 \pi R} = \frac{5\sqrt{3}}{9R} \\ \frac{S_{c}}{2 \pi} = \frac{5\sqrt{3}}{9} \\ S_{c} = \frac{10 \pi\sqrt{3}}{9}

Решал быстро, возможны ошибки :)