Сколько трёхзначных чисел обладает следующим свойством: если из такого числа вычесть 297 то получится трехзначное число записанное теми же цифрами но в обратном порядке? (А)-6 (Б)-7 (В)-10 (Г)-60 (Д)-70 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!

2

Ответы и объяснения

2013-03-20T22:30:24+04:00

Решение перебором.
    Пусть число имеет вид , где  - сотни,  - десятки и  - единицы. Для начала будем считать, что  (просто потому, что числа с условием  получаются автоматически "переворачиванием" тех, что мы найдем сначала). Возможны следующие случаи - , тогда  или . (поскольку  и  должны быть натуральными числами) Это дает нам числа 124 и 139. Кроме того, можно заметить (подобное замечание было уже однажды сделано выше по тексты), что числа 421 и 931 тоже подходят. Более того, число 421 удовлетворяет и второму условию задачи, и третьему. Если к цифрам 4, 2, 1 прибавить 8, 5, 1, то получим числа 12, 7, 2. Эти последние действительно образуют арифметическую прогрессию с разностью .
    Второй возможный случай . Тогда  и других возможностей нет. В этом случае  и , что дает нам числа 248 и 842. Оба эти числа не подходят под условия задачи.

2013-03-20T23:08:23+04:00

Ответ:6 трехзначных чисел (411-297=114, 512-297=215,613-297=316,714-297=417,815-297=518,916-297=619)