сколько существует 2013 значных чисел таких что любое двухзначное число образованная парами соседних цифр делится на 17 или на 23 А 7 б 9 в 13 г 15 д 3125

1

Ответы и объяснения

2013-03-20T20:49:01+00:00

Не понимаю, как у других получается 5. Особенно бесит, что пишут без объяснения. У меня - 9. (если я правильно понял задачу). Теперь, решение:

Вначале выписываем все двузначные числа, делящиеся на 17 и 23. Вот они:

17, 23, 34, 46, 51, 68, 69, 85, 92

Теперь пытаемся написать очень длинное число, удовлетворяющее условию.

Начнём с единицы:

17 ...

Ага, сразу зашли в тупик, т.к. дальше нет нужного двузначного числа, начинающегося на 7.

Ладно, начнём с двойки:

2346 ...

вот после 6-ки есть два варинта 8-ка и 9-ка. Первый вариант (после 6-ки - 8ка):

23468517

и тут мы опять заходим в тупик.

Второй вариант (после 6-ки 9-ка):

2346923469234692346923469234692346923469 и т.д.

Таким образом, если после 6-ки всегда писать 9-ку, то мы можем написать хоть бесконечное число.

Отсюда мы получаем целых 5 (ПЯТЬ) искомых чисел, состоящих из длинной повторящейся последовательности из "23469". Отличаются эти числа только начальной цифрой (одной из этих 5). Чтобы было понятнее выпишу эти 5 чисел:

 

2346923469234692346923469.......

3469234692346923469234692.......

4692346923469234692346923.......

6923469234692346923469234.......

9234692346923469234692346.......

 

Но это ещё не всё! Вспомним про тупиковую ветку 68517. Да, с этой последовательности не может начинаться наше число. Но оно может ей заканчиваться! Отсюда мы получаем ещё 4 числа. Мне лень считать какими цифрами они начинаются, зато, я могу написать, как они заканчиваются:

 

......346923469234692346923468517

......234692346923469234692346851

......923469234692346923469234685

......692346923469234692346923468

 

Ответ: 9