Дана арифметическая прогрессия аn. известно что а1+а4+а13 =-27 Найдите сумму первых 11 членов?

1

Ответы и объяснения

2013-03-20T18:46:18+04:00

Ну мы знаем формулу суммы арифметической прогресси вида

S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n

У нас же с данным значением найти сумму 11 она будет выглядеть так

S_{11}=\frac{2a_{1}+10d}{2}*11

Сл-но для нас надо найти главное значение вверху дроби.Я сделала так

Представим а1+а4+а13 =-27 так а1+а1+3d+а1+12d=-27

 

Выносим общий множитель

3(а1+5d)=-27

а1+5d=-9

Теперь полученное значение а1+5d=-9 прибавляем к прошлой сумме 3а1+15d=-27 и у нас получается

4a1+20d=-36  Можно сказать вот мы и нашли то чт нам нужно.Делим получившееся выражения на 2

4a1+20d=-36 | :2

2a1+10d=-18 Вот что мы и  искали.Ну атеперь нам лего найти сумму

S_{11}=\frac{2a_{1}+10d}{2}*11

В эту формулу подставляем найденные значения и получаем

S_{11}=\frac{-18}{2}*11=-9*11=-99

На самом деле задача сложная.Очень трудно понять что надо именно в ней искать