Ответы и объяснения

2013-03-20T17:28:58+04:00

y = \frac{x}{9} + \frac{1}{x+2}\\ y' = \frac{1}{9}(x)' + ((x+2)^{-1})' = \frac{1}{9}-(x+2)^{-2} = 0\\ (x+2)^2 = 9\\ x_1 = 1; x_2 = -5;

При x < -5, производная положительна, значит функция возрастает

при x > 1, производная положительна, значит функция возрастает

при -5<x<1, производная отрицательна, значит функция убывает

 

Нас интересует только отрезок [-1,3]

В точке x=1 - минимум функции. До этой точки функция убывает, т.е. на отрезке [-1,1] максимум будет в точке -1. После x=1 функция возрастает и максимум на отрезке [1,3] будет в точке x=3

 

y(-1) = -\frac{1}{9} + \frac{1}{2-1}=\frac{8}{9}=\frac{40}{45}\\ y(1) = \frac{1}{9} + \frac{1}{2+1}=\frac{4}{9}=\frac{20}{45}\\ y(3) = \frac{3}{9} + \frac{1}{2+3}=\frac{8}{15}=\frac{24}{45}\\

 

таким образом минимум в точке 1 равен 4/9

максимум в точке -1 равен 8/9