Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Участник Знаний
2013-03-20T13:18:55+00:00

Решение

объем  V=576 м3

стороны основания  2x ; 3x

периметр основания p=2*(2x+3x)=10x

площадь основания So=2x*3x=6x^2

высота  h=V / So = 576 / 6x^2

площадь боковой поверхности Sбок=p*h=10x*576 / 6x^2=960/x

полная поверхность  S = 2*So +Sбок = 2*6x^2 +960/x=12x^2 +960/x

итак , видим , что полная поверхность - это функция от аргумента  х

S(x) = 12x^2 +960/x

X ≠ 0  - точка прерывания

область определения  x E  (-∞; 0)U(0;+∞)

на участке (-∞; 0) – убывает

на участке (0;+∞) – точка экстремума

найдем производную функции

S ' (x) = 24x - 960/x^2 = 24 (x^3-40) /x^2

Приравняем производную к  0 , определим точки экстремума (мин/макс)

24 (x^3-40) /x^2 = 0

x^3-40 = 0

x^3=40

x=3√40

измерения параллелепипеда

основание

стороны  2x =23√40  ; 3x =33√40 

высота   h= 576 / 6x^2 =576 / ( 63√(40^2) ) = 24*5^(-2/3)

S = 576 м2 полная поверхность

ответ

24*5^(-2/3)

23√40 

33√40