VМожно ли расставить на шахматной доске 17 королей так, что бы они не били друг друга.? Тема " Принцип Дирихле "

Сделайте подарок на день рождения^^

1

Ответы и объяснения

2013-03-20T11:16:23+00:00

Белого короля можно поставить на любое из 64 полей. Однако количество полей, которые он при этом будет бить, зависит от его расположения. Поэтому необходимо разобрать три случая:
а) если белый король стоит в углу (углов всего 4), то он бьёт 3 поля, и остаётся 64 - 3 - 1 = 60 полей, на которые можно поставить чёрного короля;
б) если белый король стоит на краю доски, но не в углу (таких полей - 24), то он бьёт 5 полей, и для чёрного короля остается 58 возможных полей;
в) если белый король стоит не на краю доски (таких полей - 36), то он бьёт 8 полей, и для черного короля остается 55 возможных полей.

Таким образом, всего есть 4 * 60 + 24 * 58 + 36 * 55 = 3612 способов расстановки королей.