СРОЧНО, сегодня контрольная

1)(3x-5a)(5a-3x)

2)2a(a^2 +b^2)-a(a-b)^2+a(a+b)^2(упростите выражение)

3)Решите уравнение

(x+1)(x^2 -x +1)-x(x+3)(x-3)=10

4)Разложите на множители выражение

28x^3 +3x^2 +3x+1

5)Докажите, что многочлены х^2+2х+у^2-4у+6; х^2-2х+у^2-4у+6 при любых значениях входящих в него переменных принимают положительные значения

2

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Voxman
  • главный мозг
2013-03-20T09:07:49+04:00

 

1) (3x-5a)(5a-3x) = -(5a-3x)^2 = -25a^2+30ax-9x^2\\

 

2) 2a(a^2 +b^2)-a(a-b)^2+a(a+b)^2 =\\ a(2a^2 +2b^2 - (a-b)^2+(a+b)^2) =\\ a(2a^2 +2b^2 - (a-b)^2+(a+b)^2) =\\ a(2a^2 +2b^2 - (a^2-2ab+b^2)+(a^2+2ab+b^2)) =\\ a(2a^2 +2b^2 - (a^2-2ab+b^2)+(a^2+2ab+b^2)) =\\ a(2a^2 +2b^2 - a^2+2ab-b^2+a^2+2ab+b^2) =\\ a(2a^2+4ab+b^2) = 2a(a+b)^2

 

3) (x+1)(x^2 -x +1)-x(x+3)(x-3)=10\\ (x+1)(x^2 -x +1)-x(x^2-9)=10\\ x^3+1-x^3 +9x = 10\\ 9x = 9\\ x = 1\\

 

 

4) 28x^3 +3x^2 +3x+1 =27 + (x^3 +3x^2 +3x+1) =\\ 27 + (x+1)^3 = (3 + (x+1))(9 - (x+1)3 +(x+1)^2) =\\ (x+4)(9 -3x -3 + x^2+2x+1)= (x+4)(x^2 -x +7)

 

5) x^2+2x+y^2-4y+6 =\\ x^2+2x+ 1 +y^2-4y +4 = (x+1)^2 + (y-2)^2

 

как сумма квадратов всегда > 0

 

   

2013-03-20T09:33:32+04:00

У товарища сверху ошибки в 1-м и в 4-м.

 

1.

(3x-5a)(5a-3x) = -(3x-5a)(3x-5a) = - (3x-5a)^2 = -(9x^2 - 30xa + 25a^2) = 30ax - 9x^2 - 25a^2

 

2.

2a(a^2 +b^2)-a(a-b)^2+a(a+b)^2 =

2a^3 + 2ab^2 - a(a^2 - 2ab+b^2) + a(a^2+2ab+b^2) =

2a^3 + 2ab^2 - a^3 + 2ba^2 - ab^2 + a^3 + 2ba^2 + ab^2 =

2a^3 + 2ab^2 + 4ba^2 =

2a (a^2 + 4ab + b^2)

 

3.

(x+1)(x^2 -x +1)-x(x+3)(x-3)=10

(x^3 + 1) - x(x^2-9) = 10

x^3 + 1 - x^3 + 9x = 10

9x = 9

x = 1

 

4.

28x^3 +3x^2 +3x+1 = 27x^3 + x^3 + 3x^2 +3x+1 = 27x^3 + (x+1)^3 =(3x)^3 + (x+1)^3 =

(4x+1)(9x^2 - 3x(x+1) + x+1) = (4x+1)(9x^2 - 3x^2 - 3x + x +1) = (4x+1)(7x^2 - 2x +1)

 

5.

х^2+2х+у^2-4у+6 = x^2 + 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 + 1 = (x+1)^2 + (y-2)^2 + 1 > 0,

т.к. (x+1)^2 > 0, (y-2)^2, 1 > 0

 

х^2-2х+у^2-4у+6 = x^2 - 2x + 1 + y^2 -4y + 4 + 1 = (x-1)^2 + (y-2)^2 + 1 > 0,

т.к. (x-1)^2 > 0, (y-2)^2, 1 > 0