Расстояние между пунктами А и В составляет 1 км. Из пункта А в пункт В одновременно отправились два велосепедиста. Скорость одного из них 12 км/ч, а другого 36 км/ч. Каждый велосипедист, доехав до пункта А или В, разворачивается и едет в обратную строну. Сколько раз встретятся друг с другом велосипедисты за 5 часов (не считая начального момента)

1

Ответы и объяснения

2013-03-20T02:22:20+04:00

Извините, невнимательно прочла - они едут не один, а 5 часов, тогда

ответ: 120 раз (а не 24, как я раньше указала)

решение:

1.Пусть скорость 1 велосипедиста v1 (12км/ч ) второго - v2 (36 км/ч)

2. Посчитаем, сколько времени (t1) нужно 1 велосипедисту, чтобы пройти расстояние АВ

АВ = 1 км = t1*v1 = t1 * 12 км/ч

t1 = 1/12 ч

3. 2 велосипедист проходит расстояние АВ за 1/36 ч , это в 3 раза меньше, чем 1/12ч - время 1 велосипедиста

4. значит, пока 1вел. доедет из А в В в первый раз, 2вел. проедет расстояние в 3 раза больше - т.е. АВ, ВА, АВ - за это время он успеет 2 раза встретить 1вел (когда будет двигаться из В в А и потом, когда догонит его из А в В) - причем, второй раз будет именно в точке В

5. после этого и 1вел,  и 2 вел повернут и поедут из В в А.

6. точно также 2вел будет ехать в 3 раза быстрее и сумеет еще два раза встретить 1 вел - последний раз в точке А - т.е. всего с начала пути они встретились 4 раза.

7. при этом, 1вел пройдет расстояние АВ+ВА=2 км за время t1*2=2*1/12=1/6 ч.

8. Таким образом 1вел нужно пройти еще 6 полных пути из АВ и обратно, чтобы получить время  - 1 ч.

9. За каждый путь 1вела туда-обратно он будет встречать 4 раза 2вела, путей - 6, значит

10. Итого они встретятся 6*4 = 24 раза (не включая первый, но включая послений раз) за 1 час и 24* 5 = 120 раз за 5 часов.