сколько трехзначных чисел обладают свойством: при вычитании 297 оно становится обратным

1

Ответы и объяснения

2013-03-20T00:49:19+04:00

Пусть XYZ-вид начального числа, тогда XYZ-297=ZYX-вид получившегося числа

где Х-это цифра сотен в начальном числе и единиц в получившемся

 Y-это цифра десятков в обоих числах

 Z-это цифра единиц в начальном числе и сотен в получившемся

составим уравнение

100Х+10Y+Z-297=100Z+10Y+X

100X+10Y+Z-100Z-10Y-X=297

99X-99Z=297

99*(X-Z)=297

X-Z=297:99

X-Z=3,

т.е. разница между  цифрами, которыми будут записаны Х и Z должна быть равна 3

т.к. числа все должны трехзначные, то минимальная цифра в записи Х будет 4

всего комбинаций X-Z=3 может быть 6:

Х  Z

4  1

5  2

6  3

7  4

8  5

9  6

на месте Y в этих комбинациях может стоять любая цифра от 0 до 9

в каждой комбинации может быть 10 чисел:

на месте Х только 1 цифра

на месте Y все 10 цифр (от 0 до 9)

на месте Z только 1 цифра

1*10*1=10 чисел может быть в одной комбинации

у нас комбинаций 6,значит

10*6=60 трёхзначных чисел