очень нужно))из точки А к окр. с центром О и радиусом,равным 6 см проведены две касательные АВ и АС образующие между собой угол в 120 градусов . Найдите периметр и площадь фигуры ограниченной отрезками АВ иАС и дугой ВС окружности, если центр окружности не содержится во внутренней области полученной фигуры.

1

Ответы и объяснения

2013-03-19T21:10:22+00:00

Sфигуры  = S(АВС)   -Sсегм

1) рассматриваем четырехугольник АВОС, АВ=АС, ОВ=ОС, угА=120*, угВ=угС=90* (касательная и радиус) . Значит угО= 360*-120*-90*-90*=60*, следовательно треугольникОВС- равносторонний, хорда АВ=6см и площадь сегмента равна

SS=\frac{R^{2}}{2}(\pi \frac{\alpha}{180} -sin\alpha )

Sсегм =( 12π- 9sqrt3) см

2)рассмотрим тр-к АВС , ВС=6см, угА=120*

т.к.АВ=АС  проведем АН-высоту , биссектр и медиану

3) рассмотрим тр-к АВН-прямоугольный ВН=3см, угВАН=60*, значи угАВН=30*. отсюда

 АН=ВН * tg60*  AH=3sqrt3см

S(ABC) = 1/2BC * AH  S(ABC)=9sqrt3 см

4) S фмгуры= 9sqrt3 - 12π+ 9sqrt3= 18sqrt3-12π см

 

 

могла в арифметике ошибиться(  проверяй