Точка М равноудалена от всех вершин правильного треугольника со стороной a и удалена от плоскости треугольника на расстояние b. Найдите расстояние от точки М до сторон треугольника.

1

Ответы и объяснения

2013-03-19T13:20:20+00:00

Если сделаешь чертеж, то получится пирамида, где вершиной будет точка М, а основанием будет треугольник ABC. Треугольник ABC правильный, следовательно все его углы равны 60 градусам. 

Проведем высоту CH┴AB. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHA, где угол HCA=180-(уголA+уголAHC)=180 - (60+90)=30 градусов. AH лежит против угла в 30 градусов, следоваетльно, равна половине гипотенузы AC, то есть AH=a/2. По теореме Пифагора CH=корень из(a^2-a/2)=(a*корень из 3)/2.

В равностороннем треугольнике ABC высота яляется и медианой. Проведи медины из 2-х углов, к примеру из угла B. Медианы проведенные из углов A и B пересекаются в точке О и  делятся в отношении 2 к 1. Тебе нужно найти меньшую часть. Она равна: 3*а*корень из трёх/2. 

Расстояние от точки М до стороны треугольника находишь из теоремы пифагора, т.е. складываешь квадраты двух катетов: 

3*9*а в квадрате/4+в в квадрате=27*а в квадрате/4+в в квадрате.